이 사이트 오늘 처음 왔습니다... 인간적인 사이트네요..
세스코맨을 돕고 부담을 덜어드리고자
자칭 세스코 부속 매스코맨이 나섭니다.
세스코맨... 자격을 검증해 주세요...
문제 1.
집합 X={-1 ≤x ≤2}에서 정의된 함수 f(x)=|x-a|+|x-b|가 상수함수가 되도록 하는 a의 최대값을 M, b의 최소값을 m이라 할 때,M-m의 값을 구하여라.(단,a＜b)
답>f(x)=|x-a|+|x-b|가 상수가 되려면
우선 x를 없애 주는 것이 중요하죠
절대값을 없애면서 x를 제거하려면
세스코를 부르는 것이 아니라
두 절대식중 하나를 마이너스 부호로
만드는 것이 중요합니다.
따라서 주어진 식에서 둘 중 하나가 성립되어야 합니다.
1) lx-al>0 and lx-bl<0 -> x>a , x
a
그러므로 a
2)의 조건을 언제나 만족시키려면
a는 항상 -1보다 작으면 되고 b는 항상 2보다 크면 되죠
따라서 a의 최대값은 -1 b의 최소값은 2라는
결과가 나옵니다 따라서 M-m 은 -1-2 = -3
답> -3
문제 2.
f(x)=2x+3에 대하여 다음 조건을 만족하는 항등함수가 아닌 일차함수 g(x)를 구하여라.
보기-ㄱ. g 。g=I
ㄴ. f 。g = g 。f
답>ㄱ.에서 g。g=l인가요? 조건을 확인해 보시길...
이런 문제는 주로 1차식을
ax+b로 놓고 위 두 조건을 이용하여
a, b를 구하는 2차방정식 문제로 쉽게 해결됩니다.
조건을 확인해서 다시 올려주시면 매스코맨 출동합니다.
문제 3.
임의의 실수 x에 대하여 등식{f(x)}^2=f(x^2)=f(f(x))를 만족시키는 다항함수 f(x)를 구하여라. (단, f(x)는 상수함수가 아니다.)
답>{f(x)}^2=f(x^2)=f(f(x)) 에서
f(x)가 상수함수가 아니라고 했으므로
f 를 1차식 2차식... 이렇게 일반항으로 비교해 보는것이
이런 문제를 푸는 일반적 방법입니다.
1차식의 경우
{f(x)}^2= 2차, f(x^2)=2차, f(f(x))=1차 ->아님
2차식의 경우
{f(x)}^2=4차, f(x^2)=4차, f(f(x))=4차
성립하죠.. 이런 식으로 3차도 해보면 삑사리 납니다.
그러니까 f(x)는 2차식이죠
f(x)=ax^2 + bx + c 로 잡고
{f(x)}^2= {a^2 * x^4} + 2ab{x^3} + 2ac{x^2} + {b^2 * x^2}
+ 2bcx + c^2
f(x^2)=a{x^4} + b{x^2} + c
위 두식을 비교하면 {f(x)}에서 x의 3제곱항과
x의 1차항이 없어져야 하죠...
따라서 b, c 를 2차방정식으로 풀면 둘 다 0이 되어야 합니다.
그리고 정리하면
{a^2} * {x^4} = a * {x^4}
제곱수와 자신이 같은 수는 0 아니면 1인데,
상수함수 아니라 그랬으므로 a는 0일 수 없으니 1이죠
따라서 구하는 함수 f(x)는 (x^2) 입니다.
문제 4.
모든 실수 x에 대하여 정의된 함수 f(x)=[x]+[-x}의 치역을 구하여라.
(단, [x]는 x를 넘지 않는 최대 정수이다.)
이 문제는 그래프를 그리면 간단히 눈에 보이는 문제입니다.
알고 싶으신 분은 멜 주세요 그래프와 풀이 보내드립니다.
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어때요 세스코맨...
이정도면 세스코 부속 매스코 질답원으로 괜잖나요?
저도 광고좀 해줘요...
치료는 의사에게
약은 약사에게
해충 박멸은 세스코에게
모르는 수학문제 박멸은 매스코에게...
ㅡㅡ;
안녕하세요. 세스코입니다.
이제 수능도 끝나는데
우리 수험생들 머리 좀 쉬게 해주세요.
열심히 공부한 당신
쉬어라!
수험생 여러분 모두 좋은 결과 있으시길 바랍니다.